全国各类成人高等学校招生考试高起点数学(理工农医类)
全真模拟(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第I卷(选择题,共85分)
一、选择题(本大题共17小题,每小题5分,共85分。在每小题给出的四
个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若U={x|x=k,k∈Z},S={x|x=2k,k∈Z},T={x|x=2k+1,k∈Z},则()
A.注图E83@@
B.注图E84@@
C.注图E85@@
D.注图E86@@
2.在∆ABC中,若注图E87@@,∠B=45°,则a等于()
A.2
B.2或注图E88@@
C.注图E88@@
D.无解
3.在∆ABC中,若lgsinA-lgsinB-lgcosC=lg2,则∆ABC是()
A.以A为直角的三角形
B.b=c的等腰三角形
C.等边三角形
D.钝角三角形
4.设函数f(x+2)=2<sup>x-2</sup>-5,则f(4)=()
A.-5
B.-4
C.3
D.1
5.下列()成立
A.0.76<sup>0.12</sup><1
B.注图E89@@
C.log<sub>a</sub>(a+1)<log<sub>(a+1)</sub>a
D.2<sup>0.32</sup><2<sup>0.31</sup>
6.注图E90@@
A.y>0
B.y<0
C.0<y≤1
D.y>1
7.在(2-x)<sup>8</sup>的展开式中,x<sup>5</sup>的系数是
A.448
B.1140
C.-1140
D.-448
8.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从这两个集合中各取一个元素作为一个点的直角坐标,其中在第一、二象限内不同的点的个数是()
A.18
B.16
C.14
D.10
9.已知在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=5,AD=3,AA'=6,∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°,AC'=()
A.注图E91@@
B.133
C.70
D.63
10.在棱长为2的正方体中,M、N分别为棱AA'和BB'的中点,若θ为直线CM与D'N所成的角,则sinθ=
A.注图E92@@
B.注图E93@@
C.注图E94@@
D.注图E95@@
11.i<sup>25</sup>+i<sup>15</sup>+i<sup>40</sup>+i<sup>80</sup>=()
A.1
B.-1
C.-2
D.2
12.命题甲:x<sup>2</sup>=y<sup>2</sup>,命题乙:x=y(x,y∈R),甲是乙的()
A.充分但非必要条件
B.必要但非充分条件
C.充要条件
D.即非充分又非必要条件
13.直线注图E96@@(θ为参数)的位置关系是()
A.相交但直线不过圆心
B.相交但直线通过圆心
C.相切
D.相离
14.过点(2,-2)且与双曲线x<sup>2</sup>-2y<sup>2</sup>=2有公共渐近线的双曲线方程是()
A.注图E97@@
B.注图E98@@
C.注图E99@@
D.注图E100@@
15.根据连续函数的定义,下列函数在指定点或开区间上不连续的是()
A.f(x)=2x+1,点x=-1
B.f(x)=ax<sup>2</sup>+bx+c,点x=0
C.注图E101@@
D.注图E102@@
16.注图E103@@
A.(-∞,注图E104@@]
B. [0,注图E104@@]
C(-注图E104@@,+∞)
D.(0,注图E104@@)
17.等比数列{a<sub>n</sub>}中,已知对于任意自然数n有a<sub>1</sub>+a<sub>2</sub>+…+a<sub>n</sub>=2<sup>n</sup>-1,则注图E105@@的值为()
A.(2<sup>n</sup>-1)<sup>2</sup>
B.注图E106@@
C.注图E107@@
D.4<sup>n</sup>-1
第Ⅱ卷(非选择题,共65分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
18.已知直线3x+4y-5=0,x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>的最小值是______.
19.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为______弧度.
20.lg(tan43°tan45°tan47°)=______.
21.将二次函数注图E108@@的图像先向上平移三个单位,再向左平移五个单位,所得图像对应的二次函数解析式为______.
三、解答题(本大题共4小题,共49分,解答应写出推理、演算步骤)
22.(本小题满分12分)
正四面体ABCD内接于半径为R的球,求正四面体的棱长.
23.(本小题满分12分)
已知数列{a<sub>n</sub>}的前n项和注图E109@@.
求证:{a<sub>n</sub>}是等差数列,并求公差与首项.
24.(本小题满分12分)
在锐角二面角α-l-β中,P∈α,A、B∈l,∠APB=90°,PA=注图E110@@,PB=注图E111@@,PB与β成30°角,求二面角α一l一β的大小.
25.(本小题满分13分)
甲、乙二人各射击一次,若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概率为0.6.试计算:
(I)二人都击中目标的概率;
(Ⅱ)恰有一人击中目标的概率;
(Ⅲ)最多有一人击中目标的概率。