全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（理工农医类）

全真模拟（一）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共85分）

一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.注图E29@@

A.{x|x≤2}

B.{x|x<2}

C.{x|-1<x≤2}

D.{x|-1<x<1}

2.注图E30@@

A.tanα>sinα>α

B.tanα>α>sinα

C. α>tanα>sinα

D.sinα>tanα>α

3.已知偶函数y=f（x）在区间[a,b]（0<a<b）上是增函数，那么它在区间[-b，-a]上是（）

A.增函数

B.减函数

C.不是单调函数

D.常数

4.下列成立的式子是（）

A.0.8^-0.1<1og₃0.8

B. 0.8^-0.1>0.8^-0.2

C.log₃0.8<log₄0.8

D.3^0.1<3⁰

5.下列函数（）是非奇非偶函数.

A.f（x）=x

B.f（x）=x²-2|x|-1

C.f（x）=2^|x|

D.f（x）=2^x

6.下列函数的周期是π的是（）

A.f（x）=cos²2x-sin²2x

B.f（x）=2sin4x

C. f（x）=sinxcosx

D. f（x）=4sinx

7.5名高中毕业生报考3所院校,每人只能报一所院校,则有【】种不同的报名方法.

A.注图E31@@

B.5³

C.3⁵

D. 注图E32@@

8.设甲:a>b:乙: |a|> |b|,则（）

A.甲是乙的充分条件

B.甲是乙的必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲不是乙的充要条件

9.把点A(-2,3)平移向量a=(1,-2),则对应点A'的坐标为（）

A.(-1,1)

B. (1,-1)

C.(-1,-1)

D. (1,1)

10.长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别为4,8,18,则此长方体的体积为（）

A.12

B.24

C.36

D.48

11.已知复数z=a+bi,其中a,b∈R,且b≠0,则（）

A.|z²|≠|z|²=z²

B. |z²|=|z|²= z²

C. |z²|=|z|²≠z²

D. |z²|=z²≠|z|²

12.在∆ABC中,已知∆ABC的面积=注图E33@@,则∠C=（）

A.注图E34@@

B.注图E35@@

C.注图E36@@

D.注图E37@@

13.注图E38@@

A.圆

B.双曲线

C.抛物线

D.椭圆

14.与直线3x-4y+12 = 0关于y轴对称的直线方程为（）

A.注图E39@@

B.注图Q40@@

C.注图E41@@

D.注图E42@@

15.从点M(x,3)向圆(x+2)²+(y+2)²=1作切线，切线长的最小值等于（）

A.4

B.注图E43@@

C.5

D.注图E44@@

16.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是（）

A.注图E45@@

B.注图E46@@

C.|a|>|b|

D.a²>b²

17.已知函数f(x)=ax²+b的图像经过点(1,2),且其反函数f^-1(x)的图像经过点(3,0)，则函数f（x）的解析式是（）

A.注图E47@@

B.f（x）=-x²+3

C.f（x）=3x²+2

D.f（x）=x²+3

第Ⅱ卷(非选择题,共65分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

18.椭圆的中心在原点,一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为______.

19.注图E48@@

20.设正三角形的一个顶点在原点,且关于x轴对称，另外两个顶点在抛物线注图E49@@上，则此三角形的边长为______.

21.从一个正方体中截去四个三棱锥，得一正三棱锥ABCD,正三棱锥的体积是正方体体积的______.

三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)

22. (本小题满分12分)

在边长为a的正方形中作一矩形,使矩形的顶点分别在正方形的四条边上,而它的边与正方形的对角线平行,问如何作法才能使这个矩形的面积最大?

23. (本小题满分12分)

建筑一个容积为8000m³,深为6m的长方体蓄水池,池壁每m²的造价为15元,池底每m²的造价为30元.

(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数;

(II)求函数的定义域.

24. (本小题满分12分)

已知正六棱锥的高和底的边长都等于a.

(I)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体积;

(II)求它的侧棱和底面所成的角,侧面和底面所成的角.

25. (本小题满分13分)

注图E50@@